Студијски програм/студијски програми :      Математика

Врста и ниво студија:      Дипломске академске студије

Назив предмета:     Елементарна математика 1

Наставник (Презиме, средње слово, име):       Димитријевић С. Радослав

Наставник/ сарадник за вежбе:  Вујовић М. Светлана

Статус предмета:      изборни

Број ЕСПБ:      7

Услов: није предвиђен

Циљ предмета

Упознавање са елементарним и напреднијим  принципима у теорији бројева и алгебри.

Исход предмета

Овладавање фундаменталним појмовима теорије бројева, комплексних бројева, алгебарских једначина

Садржај предмета

Теоријска настава

  • Природни бројеви: Аксиоматско заснивање природних бројева. Групоиди (Н,+) и (Н,. ).  Релације  и < , ~ на Н.
  •  Цели бројеви: Конструкција целих бројева.  Релација дељивости. Конгруенције. Диофантске једначине. Функција цео део.
  • Рационални бројеви: Конструкција поља рационалних бројева. Релација <  на Q. Децимални запис
  • Комплексни бројеви
  • Решавање алгебарских једначина помоћу радикала: Опште примедбе: Једначина првог степена. Једначина другог степена. Једначина трећег степена. Једначина четвртог степена. Једначине виших степена
  • Неке особине решења алгебарских једначина: Опште примедбе. Вишеструке нуле. Рационална решења рационалних једначина. Декартов став.  Границе нуле полинома.
  • Системи линеарних једначина: Квадратни системи. Правоугаони системи. Хомогени системи. Гаусов алгоритам.
  • Математичка индукција
  • Линеарне диференцијалне једначине са константним коефицијентима.
  • Аритметички и геометријски низ
  • Комбинаторика
  • Биномна и полиномна формула

Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад

На вежбама се раде примери у складу са градивом обрађеним на предавањима.

Литература

1.       А. Золић, З. Калделбург, С. Огњановић, Анализа са алгебром 1, 2 и 3 - уџбеник са збирком задатака за први, други и трећи разред Математичке гимназије, “Круг”, Београд

2.       В. Мићић, Ж. Ивановић, С. Огњановић, Математика за први, други и трећи разред, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, 

3.       В. Стојановић, Математископ 3, 4 и 5 - Збирка решених задатака за први, други и трећи разред средњих школа, Математископ, Београд

4.       Ж. Ивановић, С. Огњановић, Математика - Збирка задатака и тестова за II и III разред гимназија и техничких школа, “Круг”, Београд

Број часова  активне наставе

Остали часови

0

Предавања:

30

Вежбе:

30

Други облици наставе:

0

Студијски истраживачки рад:

0

Методе извођења наставе

Фронтална, групна, интерактивна

Оцена  знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

Завршни испит

поена

домаћи задаци

15

писмени испит

 

колоквијум-и

45

усмени испит

40